摘要： 在微尺度条件下，流体的比表面积增加，表面张力影响显著增强，对界面传热传质以及流动控制均产生影响。流体的表面张力是微流控设计的关键热物理参数，在原位条件下获取该物理量至关重要。研制了一种可以在微尺度条件下精确测量流体界面性质的反射式表面光散射实验系统，并利用参考物质异辛烷、正癸烷和十六烷对新研制的实验系统进行了检验，结果验证了新系统在不同微米尺度下表面张力测量的精确性和可靠性。

1 引言

由于分子的热运动，流体气液相界面处会激发起振幅为纳米级、波长为微米级的表面波，Aarts等利用激光扫描式共聚焦显微镜直接观察到了液体表面波。在微尺度(1 μm~1 mm)条件下，较大的表面积-体积比使表面力呈数百万倍增强，同时空间尺度的缩小也进一步突显了表面力的作用，此时表面效应对于流体控制起决定作用。一般地，混合体系的界面层的成分往往与体相成分存在较大差异，由于界面层的厚度近似可以视为表面波的振幅，在宏观尺度下的成分差异对于表面张力的测量可以忽略不计，但在微尺度下必须予以考虑。表面张力作为宏观热物理量，不仅取决于界面上的自由能，还取决于溶质分子在局部界面层的吸附量。因此，在微尺度下尺度变化对表面吸附有重要影响，有必要研究原位条件下微通道中流体表面张力的测量方法。

Pigot搭建了可以测量界面性质的透射式表面光散射实验系统，实现了限制性尺度约为70 μm的界面性质的测量。该系统中微通道采用聚二甲基硅氧烷(PDMS)材料加工，激光光束由光学狭缝整形，经短焦透镜聚焦后透过通道底部、流体体相与气液界面后，光信号通过雪崩光电二极管被转化为电信号后，进行后续信号处理。透射式表面光散射系统的主要特点在于：系统对于外界振动的敏感性较低，但同时也要求激光穿透待测流体及微通道底部。在光学玻璃等透光原件表面上加工特定宽度且边缘锐利的一维微米级槽的难度较大，实际中往往采用3D打印方式加工微通道，但微通道底部透光面的表面质量难以控制，激光通过粗糙的固液界面时会产生大量的杂散光，这极大地降低了测量信噪比。此外，3D打印加工的微通道在尺度上是固定的，无法实现微通道尺度的连续变化。

本文研制了可以实现微米尺度通道宽度可控的反射式表面光散射实验系统，通过4维运动控制系统精确地控制通道的尺度，可以实现几微米以上的通道连续变化。此外，由于采用反射式的光路设计，散射角度较小，散射光强增大，实验信噪比获得了有效提高，单点测量耗时仅为几秒。利用参考物质异辛烷、正癸烷和十六烷在30~90 μm微通道尺度范围内对实验系统进行了检验，结果验证了实验系统的精度和可靠性。本文工作为微尺度条件下微流控系统的原位界面性质测量提供了新方法，同时也为表面光传感器的发展提供了基础。

2 限制性微尺度表面波色散方程

在宏观热力学平衡条件下，由于分子的热运动，流体界面会激发波长为微米级、振幅在纳米级的表面波。饱和蒸气压较低的流体相对于流体表面波的弛豫影响可以忽略不计，此时自由液面表面波的色散方程可以表示为

Y + (1+S)² - √(1+2S) = 0  (1)

式中：Y = ρ[σ + (gρ/q²)]/(4qη²)，其中g为重力加速度，σ为流体的表面张力，q为表面波波数(q=2π/λs，λs为表面波的波长)，ρ为流体的液相密度，η为流体的液相黏度；S为表面波对比频率，S = iαρ/(2qη²)，α为表面波复频率，α = ωq + iτc⁻¹，ωq与τc分别为表面波频率和弛豫时间。对于振荡衰减的表面波，当Y>>0.145时，式(1)可以简化为一阶近似形式[6]：

S₁,₂ ≈ ±i√Y - 1  (2)

对于过阻尼衰减的表面波，Y<<0.145时，式(1)可以简化为一阶近似形式[6]：

S₁ ≈ -0.45，S₂ ≈ -Y  (3)

当表面波位于临界振荡区(0.4<Y<15)时[7]，流体的黏度较大，色散方程构建时需要考虑体相耗散效应的影响，即表面波在沿z轴方向(垂直于自由液面方向)任何位置满足[8]：

v_zq(z,0)ξq*(0) = 0  (4)

式中：v_zq(z,0)、ξq*(0)分别为给定波数q下表面波沿z轴的速度和位移。式(4)考虑了表面波沿z轴的速度与位移在统计上是不相关的。新的色散方程[9-10]为

Pq(ω) = (Yτ₀kBT)/(σq q² πωτ₀) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (5)

式中：σq = σ + ρ/q²；τ₀ = ρ/(2ηq²)；D(iωτ₀)为时域下的表面波色散；T为温度；kB为波尔兹曼常数，kB = 1.3806505×10⁻²³ J·K⁻¹；ω为频域下各个时域通道点对应的频率；Im[·]为取虚部函数。式(1)仅可以描述处于流体黏度较低的振荡衰减区(Y>15)的表面波色散规律，式(5)可以同时适用于振荡衰减区和近临界振荡区。

在微通道中，具有微米级波长的表面波在微米宽度壁面的限制下发生共振，垂直于通道方向产生n个不同波长的共振表面波。模式数n与限制性通道宽度d和共振表面波波数q的关系为

nπ = dq  (6)

式中：n取1、2、3、…。利用微通道的宽度d与模式数n的关系，可选择不同模式的表面波波数q₁、q₂、q₃、…、qn。以q₁为例，结合上文所得频域功率谱方程式[式(5)]以及边界条件可得特定波数q₁下的频谱方程：

Pq₁(ω) = (d²/n²π³)(YkBT/σq₁ω) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (7)

因此，全局功率谱P(ω)为n个功率谱的和：

P(ω) = ΣPqn(ω) = Σ(d²/n²π³)(YkBT/σqnω) Im[D(iωτ₀)]⁻¹  (8)

将实验所获取的功率谱[式(8)]进行拟合，即可获得流体的表面张力。